2008 г.

Базы данных. Вводный курс

Сергей Кузнецов

Лекция 3. Введение в реляционную модель данных

3.1. Введение

В этом курсе, главным образом, обсуждаются различные аспекты реляционных баз данных. Принято считать, что реляционный подход к организации баз данных был заложен в конце 1960-х гг. Эдгаром Коддом [2.1]. В последние десятилетия этот подход является наиболее распространенным (с оговоркой, что в называемых в обиходе реляционными системах баз данных, основанных на языке SQL, в действительности нарушаются некоторые важные принципы классического реляционного подхода). Достоинствами реляционного подхода принято считать следующие свойства: реляционный подход основывается на небольшом числе интуитивно понятных абстракций, на основе которых возможно простое моделирование наиболее распространенных предметных областей; эти абстракции могут быть точно и формально определены; теоретическим базисом реляционного подхода к организации баз данных служит простой и мощный математический аппарат теории множеств и математической логики; реляционный подход обеспечивает возможность ненавигационного манипулирования данными без необходимости знания конкретной физической организации баз данных во внешней памяти. Компьютерный мир далеко не сразу признал реляционные системы. В 70-е года прошлого века, когда уже были получены почти все основные теоретические результаты и даже существовали первые прототипы реляционных СУБД, многие авторитетные специалисты отрицали возможность добиться эффективной реализации таких систем. Однако преимущества реляционного подхода и развитие методов и алгоритмов организации и управления реляционными базами данных привели к тому, что к концу 80-х годов реляционные системы заняли на мировом рынке СУБД доминирующее положение. В этой лекции на сравнительно неформальном уровне вводятся основные понятия реляционных баз данных, а также определяется сущность реляционной модели данных. Основной целью лекции является демонстрация простоты и возможности интуитивной интерпретации этих понятий. В следующих лекциях будут приводиться более формальные определения, на которых основана теория реляционных баз данных.

3.2. Основные понятия реляционных баз данных

Выделим следующие основные понятия реляционных баз данных: тип данных, домен, атрибут, кортеж, отношение, первичный ключ.

Для начала покажем смысл этих понятий на примере отношения СЛУЖАЩИЕ, содержащего информацию о служащих некоторого предприятия (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Соотношение основных понятий реляционного подхода

3.2.1. Тип данных

Значения данных, хранимые в реляционной базе данных, являются типизированными, т. е. известен тип каждого хранимого значения. Понятие типа данных в реляционной модели данных полностью соответствует понятию типа данных в языках программирования. Напомним, что традиционное (нестрогое) определение типа данных состоит из трех основных компонентов: определение множества значений данного типа; определение набора операций, применимых к значениям типа; определение способа внешнего представления значений типа (литералов).

Обычно в современных реляционных базах данных допускается хранение символьных, числовых данных (точных и приблизительных), специализированных числовых данных (таких, как «деньги»), а также специальных «темпоральных» данных (дата, время, временной интервал). Кроме того, в реляционных системах поддерживается возможность определения пользователями собственных типов данных (более подробно мы обсудим это в лекции 23).

В примере на рис. 3.1 мы имеем дело с данными трех типов: строки символов, целые числа и «деньги».

3.2.2. Домен

Понятие домена более специфично для баз данных, хотя и имеются аналогии с подтипами в некоторых языках программирования (более того, в своем «Третьем манифесте» [1.5], [2.8], [3.3] Кристофер Дейт и Хью Дарвен вообще ликвидируют различие между доменом и типом данных). В общем виде домен определяется путем задания некоторого базового типа данных, к которому относятся элементы домена, и произвольного логического выражения, применяемого к элементу этого типа данных (ограничения домена). Элемент данных является элементом домена в том и только в том случае, если вычисление этого логического выражения дает результат истина (для логических значений мы будем попеременно использовать обозначения истина и ложь или true и false). С каждым доменом связывается имя, уникальное среди имен всех доменов соответствующей базы данных.

Наиболее правильной интуитивной трактовкой понятия домена является его восприятие как допустимого потенциального, ограниченного подмножества значений данного типа. Например, домен ИМЕНА в нашем примере определен на базовом типе символьных строк, но в число его значений могут входить только те строки, которые могут представлять имена (в частности, для возможности представления русских имен такие строки не могут начинаться с мягкого или твердого знака и не могут быть длиннее, например, 20 символов). Если некоторый атрибут отношения определяется на некотором домене (как, например, на рис. 3.1 атрибут СЛУ_ИМЯ определяется на домене ИМЕНА), то в дальнейшем ограничение домена играет роль ограничения целостности, накладываемого на значения этого атрибута.

Следует отметить также семантическую нагрузку понятия домена: данные считаются сравнимыми только в том случае, когда они относятся к одному домену. В нашем примере значения доменов НОМЕРА ПРОПУСКОВ и НОМЕРА ОТДЕЛОВ относятся к типу целых чисел, но не являются сравнимыми (допускать их сравнение было бы бессмысленно).

3.2.3. Заголовок отношения, кортеж, тело отношения, значение отношения, переменная отношения

Понятие отношения является наиболее фундаментальным в реляционном подходе к организации баз данных, поскольку n-арное отношение является единственной родовой структурой данных, хранящихся в реляционной базе данных. Это отражено и в общем названии подхода – термин реляционный (relational) происходит от relation (отношение). Однако сам термин отношение является исключительно неточным, поскольку, говоря про любые сохраняемые данные, мы должны иметь в виду тип этих данных, значения этого типа и переменные, в которых сохраняются значения. Соответственно, для уточнения термина отношение выделяются понятия заголовка отношения, значения отношения и переменной отношения. Кроме того, нам потребуется вспомогательное понятие кортежа.

Итак, заголовком (или схемой) отношения r (Hr) называется конечное множество упорядоченных пар вида <A, T>, где A называется именем атрибута, а T обозначает имя некоторого базового типа или ранее определенного домена. По определению требуется, чтобы все имена атрибутов в заголовке отношения были различны. В примере на рис. 3.1 заголовком отношения СЛУЖАЩИЕ является множество пар {<слу_номер, номера_пропусков>, <слу_имя, имена>, <слу_зарп, размеры_выплат>, <слу_отд_номер, номера_отделов>}.

Если все атрибуты заголовка отношения определены на разных доменах, то, чтобы не плодить лишних имен, разумно использовать для именования атрибутов имена соответствующих доменов (не забывая, конечно, о том, что это всего лишь удобный способ именования, который не устраняет различия между понятиями домена и атрибута).

Кортежем tr, соответствующим заголовку Hr, называется множество упорядоченных триплетов вида <A, T, v>, по одному такому триплету для каждого атрибута в Hr. Третий элемент – v – триплета <A, T, v> должен являться допустимым значением типа данных или домена T. Заголовку отношения СЛУЖАЩИЕ соответствуют, например, следующие кортежи: {<слу_номер, номера_пропусков, 2934>, <слу_имя, имена, Иванов>, <слу_зарп, размеры_выплат, 22.000>, <слу_отд_номер, номера_отделов, 310>}, {<слу_номер, номера_пропусков, 2940>, <слу_имя, имена, Кузнецов>, <слу_зарп, размеры_выплат, 35.000>, <слу_отд_номер, номера_отделов, 320>}.

Телом Br отношения r называется произвольное множество кортежей tr. Одно из возможных тел отношения СЛУЖАЩИЕ показано на рис. 3.1. Заметим, что в общем случае, как это демонстрируют, в частности, рис. 3.1 и пример предыдущего абзаца, могут существовать такие кортежи tr, которые соответствуют Hr, но не входят в Br.

Значением Vr отношения r называется пара множеств Hr и Br. Одно из допустимых значений отношения СЛУЖАЩИЕ показано на рис. 3.1.

В изменчивой реляционной базе данных хранятся отношения, значения которых изменяются во времени. Переменной VARr называется именованный контейнер, который может содержать любое допустимое значение Vr. Естественно, что при определении любой VARr требуется указывать соответствующий заголовок отношения Hr.

Здесь стоит подчеркнуть, что любая принятая на практике операция обновления базы данных – INSERT (вставка кортежа в переменную отношения), DELETE (удаление кортежа из значения-отношения переменой отношения) и UPDATE (модификация кортежа значения-отношения переменной отношения) – с модельной точки зрения является операцией присваивания переменной отношения некоторого нового значения-отношения. Это совсем не означает, что перечисленные операции должны выполняться именно таким образом в СУБД: главное, чтобы результат операций соответствовал этой модельной семантике.

Заметим, что в дальнейшем в тех случаях, когда точный смысл термина понятен из контекста, мы будем использовать термин отношение как в смысле значение отношения, так и в смысле переменная отношения.

По определению, степенью, или «арностью», заголовка отношения, кортежа, соответствующего этому заголовку, тела отношения, значения отношения и переменной отношения является мощность заголовка отношения. Например, степень отношения СЛУЖАЩИЕ равна четырем, т. е. оно является 4-арным (кватернарным).

При приведенных определениях разумно считать схемой реляционной базы данных набор пар <имя_VARr, Hr>, включающий имена и заголовки всех переменных отношения, которые определены в базе данных. Реляционная база данных – это набор пар <VARr, Hr> (конечно, каждая переменная отношения в любой момент времени содержит некоторое значение-отношение, в частности, пустое).

Заметим, что в классических реляционных базах данных после определения схемы базы данных могли изменяться только значения переменных отношений. Однако теперь в большинстве реализаций допускается и изменение схемы базы данных: определение новых и изменение заголовков существующих переменных отношений. Это принято называть эволюцией схемы базы данных.

3.2.4. Первичный ключ и интуитивная интерпретация реляционных понятий

По определению, первичным ключом переменной отношения является такое подмножество⁵⁾ S множества атрибутов ее заголовка, что в любое время значение первичного ключа (составное, если в состав первичного ключа входит более одного атрибута) в любом кортеже тела отношения отличается от значения первичного ключа в любом другом кортеже тела этого отношения, а никакое собственное подмножество⁶⁾ S этим свойством не обладает. В следующем разделе мы покажем, что существование первичного ключа у любого значения отношения является следствием одного из фундаментальных свойств отношений, а именно того свойства, что тело отношения является множеством кортежей.

Обычным житейским представлением отношения является таблица, заголовком которой является схема отношения, а строками – кортежи отношения-экземпляра; в этом случае имена атрибутов соответствуют именам столбцов данной таблицы. Поэтому иногда говорят про «столбцы таблицы», имея в виду «атрибуты отношения».

Конечно, это достаточно грубая терминология, поскольку у обычных таблиц и строки, и столбцы упорядочены, тогда как атрибуты и кортежи отношений являются элементами неупорядоченных множеств. Тем не менее, когда мы перейдем к рассмотрению практических вопросов организации реляционных баз данных и средств управления, то будем использовать эту «житейскую» терминологию. Подобной терминологии придерживаются в большинстве коммерческих реляционных СУБД. Иногда также используются термины файл как аналог таблицы, запись как аналог строки и поле как аналог столбца. Напомню, что этой терминологией мы пользовались в лекции 1.

5 В вырожденном случае, когда заголовок переменной отношения является пустым множеством, первичный ключ этой переменной отношения состоит из пустого подмножества заголовка. Легко проверить, что этот случай не противоречит общему определению.

6 Напомним, что S’ является собственным подмножеством множества S в том и только в том случае, когда S’ входит в S, но не совпадает с S (это обозначается как S’ S).

Назад Содержание Вперёд