Квантовые вычисления: курс

Проект ЦИТадель

Курс начинается с необходимой линейной алгебры, вводит кубит, квантовые схемы и основные алгоритмы, затем переходит к аппаратуре, коррекции ошибок и постквантовой миграции. Упражнения даны после каждой главы; шесть лабораторных выполняются на симуляторе Qiskit и с помощью OpenSSL. Для начала достаточно программирования и математики в объёме первого курса технического вуза.

Краткая карта предмета дана в обзорной статье, определения собраны в глоссарии. Все материалы раздела находятся на его главной странице.

Часть I. Основы

1. Линейная алгебра квантовых вычислений — комплексные числа, нотация Дирака, операторы и тензорное произведение.
2. Кубит — состояние, измерение, сфера Блоха и однокубитные вентили. Лабораторная 1: однокубитные схемы в Qiskit.
3. Многокубитные системы и запутанность — CNOT, состояния Белла, запрет клонирования и телепортация. Лабораторная 2: запутанность и телепортация.
4. Квантовые схемы и универсальность — обратимые вычисления, универсальные наборы вентилей и стоимость схем.

Часть II. Алгоритмы и границы вычислений

5. Первые алгоритмы: от Дойча к Саймону — оракулы, фазовый откат и первые примеры квантового ускорения.
6. Квантовое преобразование Фурье и оценка фазы — центральные строительные блоки алгоритма Шора.
7. Алгоритм Шора — поиск периода, цепные дроби и оценка ресурсов. Лабораторная 3: факторизация числа 15.
8. Алгоритм Гровера — амплитудное усиление и границы квадратичного ускорения. Лабораторная 4: поиск в Qiskit.
9. Квантовая сложность — класс BQP, его место среди классических классов и границы квантового ускорения.

Часть III. Аппаратура и коррекция ошибок

10. Кубит в железе — декогеренция, шум, метрики качества и основные физические платформы.
11. Квантовая коррекция ошибок — коды, стабилизаторы, поверхностный код и порог отказоустойчивости. Лабораторная 5: код повторения в Qiskit.

Часть IV. Криптография и миграция

12. Криптографические следствия — что ломают Шор и Гровер, CRQC, HNDL и неравенство Моски.
13. Постквантовая криптография — решётки, ML-KEM, ML-DSA, хеш-подписи и кодовые схемы.
14. Миграция и квантовые коммуникации — гибридные схемы, план перехода и QKD. Лабораторная 6: постквантовая миграция в миниатюре.